一、空间向量的模相乘公式?
向量的模相乘公式是a·b=|a||b|cosθ。在数学中,向量指具有大小和方向的量
二、数学空间向量如何相乘空间向量的模怎么算模又如何相乘?
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积。
如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。
与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。
此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。
因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。扩展资料向量几何表示向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。
长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。代数规则1、反交换律:a×b=-b×a2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
三、空间投影向量的模公式推导?
设向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 在空间中的投影向量为 $\vec{p_a}$ 和 $\vec{p_b}$,则有:
$$\vec{p_a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|^2}\vec{b}$$
$$\vec{p_b} = \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{\|\vec{a}\|^2}\vec{a}$$
其中,$\cdot$ 表示向量的点积,$\|\vec{a}\|$ 表示向量 $\vec{a}$ 的模长。
我们可以将 $\vec{p_a}$ 和 $\vec{p_b}$ 分别表示为 $\vec{p_a} = k\vec{b}$ 和 $\vec{p_b} = m\vec{a}$ 的形式,其中 $k$ 和 $m$ 是系数。
代入上述公式,得到:
$$k = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{b}\|^2}$$
$$m = \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{\|\vec{a}\|^2}$$
因此,空间投影向量的模为:
$$\|\vec{p_a}\| = \|k\vec{b}\| = |k|\|\vec{b}\| = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{\|\vec{b}\|^2}\|\vec{b}\|$$
同理,空间投影向量 $\vec{p_b}$ 的模为:
$$\|\vec{p_b}\| = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{a}|}{\|\vec{a}\|^2}\|\vec{a}\|$$
综上所述,空间投影向量的模公式为:
$$\|\vec{p_a}\| = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{\|\vec{b}\|^2}\|\vec{b}\|$$
$$\|\vec{p_b}\| = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{a}|}{\|\vec{a}\|^2}\|\vec{a}\|$$
四、数学空间向量求模长?
空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:
根号下(x^2+y^2+z^2).
其中x^2表示x的平方.
五、空间向量的模的计算公式?
和平面向量一样,例如A=(a,b,c)A=根号下(a*a+b*b+c*c)。空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定,长度为0的向量叫做零向量,记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量
六、空间向量模的计算公式推导?
向量的模的计算公式:空间向量模长是√x+y+z;平面向量模长是√x+y。
向量的模公式
空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:√x+y+z
平面向量(x,y),模长是:√x+y
对于向量x属于n维复向量空间
向量的模
向量的大小,也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
注:
1.向量的模是非负实数,向量的模是可以比较大小的。向量a=(x,y) ,向量a的模=√x+y。
2.因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如向量AB>向量CD是没有意义的。
七、a向量加b向量的模等于a向量的模加b向量的模吗?
a向量加b向量等于把a向量,b向量移到同一起点
作平行四边形(或三角形法则)的起点的那条对角线,其长即为
a向量加b向量的模
而a向量的模加b向量的模即为a向量的长与b向量的长
a向量的模加b向量的模≥a向量加b向量的模
八、向量a的模和向量a的模方?
向量A(x,y),则向量A的模(不叫向量的绝对值)=x2+y2的算术平方根,所以向量A模的平方=x2+y2;而向量A的平方=(x,y)*(x,y)=x2+y2。
综上向量A的平方等于向量A的模的平方
九、向量的表达方式?
在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数(x,y),使得 ,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y,z),使得 ,因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z),也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
当然,对于多维的空间向量,可以通过类推得到,此略。
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十、若a向量b向量满足a向量加b向量的模=a向量的模+b向量的模,则向量a和b满足条件?
知识点:向量的平方等于向量模的平方。
设a,b的夹角为θ.
|a+b|=|a|+|b|
两边平方,得
(a+b)²=|a|²+2|a|·|b|+|b|²
a²+2a·b+b²=a²+2|a|·|b|+b²
2|a|·|b|·cosθ=2|a|·|b|
从而 cosθ=1,θ=0
即当a,b同向时,有|a+b|=|a|+|b|。
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