逻辑推理中如何区分充分条件必要条件？

一、逻辑推理中如何区分充分条件必要条件？

1.对充要条件的理解

对于命题“若p则q”，即p是条件，q为结论.

(1)如果已知p

q，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

例如，“若x=y,x2=y2”是一个真命题，可写成

x=y

x2=y2

“x=y”是“x2=y2”的充分条件，

“x2=y2”是“x=y”的必要条件.

(2)如果既有p

q，又有q

p，就记作

p

q.

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.

例如，命题p：x+2是无理数，

命题q：x是无理数.

由于“x+2是无理数”

“x是无理数”，所以p是q的充要条件.

2.从逻辑推理关系上看

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系：

①若p

q，但q

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若q

p，但p

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若p

q，但q

p，则p是q的充要条件；

④若p

q，且┒p

┒q，则p是q的充要条件；

⑤若p

p，且q

p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

3.从集合与集合之间关系上看

若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则

①A

B，则p是q的充分条件；

②若A

B，则p是q的必要条件；

③若A＝B，则p是q的充要条件；

④若A?B，且A?B，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可以进一步加深对充要条件的理解.

4.应用充分条件，必要条件，充要条件时须注意的问题.

(1)充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件，反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点：

①确定条件是什么，结论是什么；

②尝试从条件推结论，结论推条件；

③确立条件是结论的什么条件；

④要证明命题的条件是主要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立，证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性.

(2)对于充要条件，要熟悉它的同义词语.

在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只须”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的.

二、充分不必要和必要不充分的区别？

一、条件不同

1、必要不充分条件：如果有事物情况B，则必然有事物情况A；如果有事物情况A不一定有事物情况B，A就是B的必要不充分条件。

2、充分不必要条件：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。

二、特点不同

1、必要不充分条件：由条件a推出条件b，则b是a的必要条件。

2、充分不必要条件：两个条件可以相互推导。

扩展资料：

充分不必要条件，在充分条件举例中，地面湿了并不一定能推出天下雨了，所以我们就说，“天下雨是地面湿的充分不必要条件”。

必要不充分条件，在必要条件中，前一个推不出后一个，后一个能推出前一个，我们可以说“地面湿了是天下雨的必要非充分条件。”

三、充分不必要和必要不充分怎么区别？

由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)； 由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)。

假设A是条件，B是结论。

1、由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)；

2、由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B)；

3、由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A)；

4、由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)。

充分不必要和必要不充分的区别：要件不一样，充分不必要条件的要件是由A可以推出B，必要不充分条件的要件是由B可以推出A。

四、充分和必要怎么推？

充分和必要是整体和部分的关系。所以充分，就是完全满足，一切的条件都已经具备，可以得出想要的结果和达到的目的。

而必要只是所有必须条件中的一项，但必不可少，缺一个也不行，是组成全部的必然项。充分包括必要，必要也决定充分，相互关联。

五、充分必要条件顺序？

假设有两个条件:A和B如果A能够推出B,则我们称A是B的充分条件.反之,如果A能够推出B,则我们称B是A的必要条件.如果A和B都能相互推得,那么我们称A是B(也可以说B是A)充分必要条件.

充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

六、充分且必要命题？

“A→B”代表了“∵B，∴A” A是B的充分条件，B是A的必要条件（B是A的基础） 1.充分条件的假言推理有两条推理规则： 1. 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。 2.否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 肯定前件式：如果天下雨，那么地湿，天下雨，所以，地湿。 否定后件式：如果天下雨，那么地湿，地没有湿，所以，天没下雨。 充分条件假言命题句式：“如果 A那么（就）B”、“有A就有B”、“倘若A 就B”、“哪里有A哪里就有B”、“一旦A就B”、“（倘）若A则B”、“只要A就B” 2.必要条件的假言推理有两条推理规则： 1. 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。 2.肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。 否定前件式：只有张三年满18岁，她才有选举权，张三没有年满18岁，所以张三没有选举权。 肯定后件式：只有张三年满18岁，他才有选举权，张三有选举权，所以，他已年满18岁。 必要条件假言命题句式：“只有B才A”、“没有B就没有A”、“不B不A”“除 非B不A”“除非B才A”

七、充分与必要的区别？

充分和必要是完全不同的两个概念。充分是指足够的，充足的意思。比如你要想在领导面前把你的想法说出来，虽然是为了公司好，但是你要有充分的理由说服领导才行，否则领导不会同意的。

必要就是必须要有的东西或条件。比如你想完成这个月的任务，不能迟到早退这是必要的条件。

八、分析论证充分逻辑严密的方法？

1举例论证：列举确凿、充分，有代表性的事例证明论点；

②道理论证

③对比论证：拿正反两方面的论点或论据作对比，在对比中证明论点；

④比喻论证：用人们熟知的事物作比喻来证明论点。

⑤归纳论证，也叫“事实论证”。它是用列举具体事例来论证一般结论的方法。

⑥演绎论证，也叫“理论论证”，它是根据一般原理或结论来论证个别事例的方法

⑦类比论证，是从已知的事物中推出同类事例子方法，即从特殊到特殊的论证方法。

⑧因果论证，它通过分析事理，揭示论点和论据之间的因果关系来证明论点。

⑨引用论证：“道理论证”的一种，引用名家名言等作为论据，引经据典地分析问题、说明道理的论证方法。

九、x>0的充分条件 必要条件 充分必要条件？

所谓充分条件，就是指条件一旦成立，就能充分的证明结论一定成立。

所谓必要条件，就是指如果要结论成立，必须要条件成立。

以x>0和x>-1为例，如果有一个数，大于0，那么请问能不能充分的证明这个数也一定大于-1呢？当然可以。任何大于0的数必然会大于-1。所以x>0是x>-1的充分条件。

要用如果···那么···的形式的话，就是。如果x＞0成立，那么x＞-1成立。

根据充分条件

假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分条件假言推理。充分条件假言推理，就是以充分条件假言命题为大前提，通过肯定前件或否定后件而得出结论的推理。这种推理结构由三部分组成，其中大前提是充分条件假言判断，小前提和结论是由这个充分条件假言判断的前件或后件组成的判断。列宁说过：“任何科学都是应用逻辑。”

所谓充分条件，就是指条件一旦成立，就能充分的证明结论一定成立。

所谓必要条件，就是指如果要结论成立，必须要条件成立。

以x>0和x>-1为例，如果有一个数，大于0，那么请问能不能充分的证明这个数也一定大于-1呢？当然可以。任何大于0的数必然会大于-1。所以x>0是x>-1的充分条件。

要用如果···那么···的形式的话，就是

如果x＞0成立，那么x＞-1成立。

十、充分不必要和必要不充分的真子集关系？

如果a是b的充分不必要条件，那么集合A是集合B的真子集，如果a是b的必要不充分条件，那么集合B是集合A的真子集

a是b的充分不必要条件，意思是a能推出b，但b推不出a，必要不充分正好相反

若用集合A代替a，集合B代替b，则充分不必要表明集合A中所有元素都属于B，但B中有元素不属于A，必要不充分就相反

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